Вступ
Результатом дослідження рефракційних похибок людського ока є абераційний хвильовий фронт, який часто представлено вектором коефіцієнтів Церніке [1]. Таке дослідження здійснюється спеціальними пристроями – аберометрами, які використовують різні способи вимірювання оптичних відхилень людського ока. Точність аберометрії у різних пристроїв різна і її покращення пов’язано або зі здорожченням конструкції, або з наявністю фізичних обмежень, які обійти дуже складно або неможливо. Яскравими прикладами є метод на основі використання сенсору хвильового фронту Гартманна-Шека та рейтресинговий метод аберометрії ока [2]: для першого обмежуючим фактором є щільність матриці лінз, для другого – час акомодації та мікро-рухів ока. Згідно обох методів, розрахунок аберацій виконується по відхиленням лазерних променів для різних точок на зіниці. Очевидно, що збільшення кількості точок вимірювання покращує точність кінцевого розрахунку. За неможливості збільшення точок сканування, резонним э залучення в тому числі і статистичних методів на основі штучних нейронних мереж. Таким чином, покращення точності визначення абераційних хвильових фронтів шляхом засування штучних нейронних мереж є актуальною задачею. Такі методи є доволі ефективним, але для підготовки такого типу нейронних мереж необхідна велика кількість (сотні і тисячі) навчаючих даних. Втім при підготовці цієї роботи не знайдено великих обсягів аберометричних даних у відкритому доступі. З метою підготовки та перевірки запропонованого методу, замість офтальмологічних даних, використовуватиметься вибірка фотографій хмарного неба SWIMSEG [3], перетворена у вибірку коефіцієнтів Церніке.
Надроздільна здатність засобами штучних нейронних мереж
Збільшення роздільної здатності зображень шляхом застосування згорткових нейронних мереж вперше запропоновано в [4]. На даний момент рішення для надроздільної здатності одиничних зображень включають в себе застосування генеративних змагальних мереж [5], спеціалізованих шарів для обробки послідовностей [6] та ін. Загалом ці методи можуть бути адаптовані до збільшення роздільної здатності хвильових фронтів аберацій, оскільки їх можна представити у вигляді піксельних зображень. Однак, як це вже було зазначено раніше, відсутність великої кількості навчаючих примірників вимірювань є істотною перепоною для реалізації такої ідеї. Цей фактор також змушує проводити пошук існуючих базових рішень серед розробок для збільшення роздільної здатності даних, представлених в інших форматах з меншою кількістю вимірів, наприклад, аудіо-сигналів. В [7] запропоновано метод надроздільної здатності аудіо-сигналу за допомогою нейронної мережі, що включає в себе одновимірні згорткові шари. Іншим прикладом є рішення [8], яке базується на використанні частотного представлення аудіо-сигналів. Таке рішення обумовлено високим навантаженням на апаратне забезпечення у випадку збільшення роздільної здатності довгих аудіо-записів. Таким чином, для збільшення роздільної здатності хвильових абераційних фронтів доречно застосовувати нейронні мережі для обробки одновимірних сигналів, таких як вектори коефіцієнтів Церніке, замість використання їхнього двовимірного представлення у вигляді піксельних зображень.
Запропоноване рішення
Виходячи з того, що у відкритому доступі не знайдено великих за обсягом наборів аберометричних даних, в даній роботі пропонується використати набір фотографій хмарного неба SWIMSEG в якості зображень хвильових фронтів. Такий підхід обумовлений тим, що вибірка складається з відносно великої кількості зображень – 861 фотографія 600х600 пікселів, а самі зображення хмар є різноманітними та такими, що не містять візуальних шаблонів. Варто зазначити також, що у зображеннях хмар високочастотна складова виражена значно менше, ніж низькочастотна – це також релевантно для абераційних хвильових фронтів людського ока [9].
З метою збільшення навчаючої вибірки, до SWIMSEG застосовано поширені методи аугментації графічних даних, а саме: випадкове «вирізання» фрагментів 41х41 піксель, випадкове віддзеркалення по осях X та Y, випадкові зміни яскравості та контрасту. Таким чином розмір вибірки збільшено до 15498 примірників. Наступним кроком з кожного зображення виділяється коло радіусом у 20 пікселів, яке представляється у вигляді вектору коефіцієнтів Церніке заданої розмірності. Для даної роботи обрано 36 перших мод Церніке – по 7 радіальний порядок включно, як ті, що часто використовуються в офтальмології. Мода з радіальним порядком 0 та кутовою частотою 0 приймається завжди рівною 0, оскільки ця мода у випадку людського ока не вносить викривлень у зображення на сітківці. В якості вхідних даних обрано коефіцієнти біля мод 1-5 порядків (20 коефіцієнтів) за якими апроксимуватимуться 15 коефіцієнтів 6 та 7 радіальних порядків. Усі значення коефіцієнтів масштабовано до діапазону [0; 1].
Для апроксимації вихідних даних запропоновано просту нейронну мережу, яка складається з 12 згорткових шарів для одновимірних сигналів та одного повнозв’язного шару (Рис.1). Задля стабілізації навчання на вхід кожного згорткового та повнозв’язного шару подаються також виходи усіх попередніх шарів. Усі функції активації в мережі – лінійні.
Рис.1. – Запропонована нейронна мережа.
Результат
Запропонований метод імплементовано на мові програмування Python з використанням бібліотек TensorFlow [10], Scipy [11], Matplolib [12] в середовищі Kaggle [13]. Нейронну мережу навчено протягом 60 епох за допомогою оптимізатора Adam [14] з коефіцієнтом навчання α_t, який розраховується за формулою:
де α0=0.001 – початкове значення коефіцієнту навчання, decayrate=0.99, tdecay=1000, t – номер ітерації оновлення ваг (обробки однієї міні-вибірки). Розмір міні-вибірки обрано 256. 80% вибірки складають тренувальні примірники, 20% - валідаційні. Функція втрат – середня абсолютна помилка.
Зміна значення функції втрат для тренувального та валідаційного наборів наведена на Рис.2а. На Рис.2б можна побачити, що за метрикою SMAPE [15], похибка апроксимованих значень на усій вибірці коефіцієнтів сягає не більше як 4%, що можна вважати доволі точним результатом. Таким чином, запропоноване рішення є ефективним з точки зору точності отриманого результату.
Рис.2. – Результати навчання запропонованої нейронної мережі: а) значення функції втрат протягом навчання; б) середні похибки визначення коефіцієнтів (масштабованих до [0; 1]) у відсотках.
Висновки
В даній роботі запропоновано метод апроксимації аберацій високих порядків на основі штучної згорткової нейронної мережі. Для перевірки роботи методу використано набір фотографій хмарного неба SWIMSEG, з якого створено навчаючу вибірку шляхом аугментації графічних даних та подальшого розрахунку коефіцієнтів Церніке з отриманих зображень. Таким чином фотографії використано в якості зображень хвильових фронтів. Отримана середня похибка апроксимації коефіцієнтів для 6 та 7 радіальних порядків на основі значень для 1-5 порядків становить не більше ніж 4%, шо вказує на високу точність запропонованого методу.
Пріоритетним напрямком подальших досліджень є перевірка та налаштування на наборах реальних вимірювань. Оскільки, як було зазначено раніше, у відкритому доступі не знайдено великих за обсягом наборів аберометичних даних, резонним може бути застосування генеративних нейронних мереж для синтезу вибірок, достатніх для навчання апроксимаційної нейронної мережі. Іншим способом вирішення проблеми малої кількості вимірювань є трансферне навчання, яке полягає в тому, що нейронна мережа спочатку навчається на вибірці, яка містить подібні до необхідних даних примірники, а потім додатково тренується для вирішення основної задачі. Також актуальним є застосування нових, більш сучасних, типів нейронних мереж задля підвищення якості кінцевого результату.
Список використаних джерел
1. H. C. Howland, A. Glasser, R. A. Applegate, “Polynomial approximation of corneal surfaces and corneal curvature topography”, Noninvasive Assess. Visual System Technical Digest (OSA), Vol. 3, pp. 34-37, 1992.
2. M. Mohammadpour. Diagnostics in Ocular Imaging: Cornea, Retina, Glaucoma and Orbit. Cham, Springer, 2021, p. 743.
3. S. Dev, Y. H. Lee, S. Winkler. Color-based segmentation of sky/cloud images from ground-based cameras. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, vol. 10, no. 1, pp. 231-242, January 2017.
4. C. Dong, C. C. Loy, K. He, and X. Tang, “Image super-resolution using deep convolutional networks,” arXiv.org, https://arxiv.org/abs/1501.00092 (accessed Sep. 7, 2023).
5. C. Ledig et al., “Photo-realistic single image super-resolution using a generative adversarial network,” arXiv.org, https://arxiv.org/abs/1609.04802 (accessed Sep. 7, 2023).
6. Y. Chang and B. Luo, “Bidirectional convolutional LSTM neural network for remote sensing image Super-Resolution,” Remote Sensing, vol. 11, no. 20, p. 2333, 2019. doi:10.3390/rs11202333
7. V. Kuleshov, S. Z. Enam, and S. Ermon, “Audio Super Resolution Using Neural Networks,” arXiv.org, https://arxiv.org/abs/1708.00853 (accessed Sep. 7, 2023).
8. M. Mandel, O. Tal, and Y. Adi, “Aero: Audio super resolution in the spectral domain,” arXiv.org, https://arxiv.org/abs/2211.12232 (accessed Sep. 7, 2023).
9. Du, R., Fang, L., Peng, W., Yang, R., Nie, S., Xiao, H., … Deng, J. (2021). Wave front aberrations induced from biomechanical effects after customized myopic laser refractive surgery in finite element model. International Ophthalmology. doi:10.1007/s10792-021-02003-9
10. “Tensorflow,” TensorFlow, https://www.tensorflow.org/
11. “Scipy,” A blue circle with a snake in the shape of the letter “S”., https://scipy.org/
12. “Visualization with python,” Matplotlib, https://matplotlib.org/
13. “Your machine learning and Data Science Community,” Kaggle, https://www.kaggle.com/
14. D. P. Kingma and J. Ba, “Adam: A method for stochastic optimization,” arXiv.org, 30-Jan-2017. URL: https://arxiv.org/abs/1412.6980.
15. S. Makridakis, “Accuracy measures: Theoretical and practical concerns,” International Journal of Forecasting, vol. 9, no. 4, pp. 527–529, 1993. doi:10.1016/0169-2070(93)90079-3
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter