Таку просторову область, як пружній напівпростір, який має порожнини або включення різної форми, можна розглядати в якості моделі реальних будівельних споруд: шахт, гірничих виробок, тунелів. При їх проектуванні і будівництві проводять розрахунки їх міцності, а для цього треба визначати напруження і деформації при різних навантаженнях.
Задачі теорії пружності для таких багатозв’язних областей часто розв'язують методом кінцевих елементів. Але ефективним чисельно-аналітичним методом розв’язання таких задач є узагальнений метод Фур'є [1].
Згідно з цим методом для кожної граничної поверхні даної області розглядають базисні розв'язки рівняння Ламе – базисні розв’язки для напівпростору і для циліндру, записані відповідно у декартовій і циліндричній системах координат. Загальний розв’язок задачі представляють у вигляді суперпозиції цих базисних розв’язків з невідомими коефіцієнтами і інтегральними щільностями. Теореми додавання (або формули перерозкладання) цих базисних розв’язків дозволяють записати загальний розв’язок задачі у кожній системі координат, задовольнити крайовим умовам і визначити невідомі коефіцієнти і щільності. Таким чином, задача зводиться до нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь, оператор яких є цілком неперервним у просторі l2 за умови неперетину граничних поверхонь.
У роботах [2 – 4] розв’язані мішані задачі теорії пружності у напівпросторі, який має нескінченну кругову циліндричну порожнину, розташовану паралельно до його границі, при різних граничних умовах. Для усіх задач доведено, що оператори систем є цілком неперервними у просторі l2 за умови неперетину граничних поверхонь. При цьому слід зазначити, що нескінченні системи лінійних алгебраїчних рівнянь мають єдиний розв’язок, який може бути знайдений методом редукції.
Список використаних джерел:
1. Николаев А. Г. Обобщенный метод Фурье в пространственных задачах теории упругости / А. Г. Николаев, В. С. Проценко. – Харьков: ХАИ, 2011. – 344 с.
2. Protsenko V.S. Justification of the Generalized Fourier method for the mixed problem of elasticity theory in the half-space with the cylindrical cavity / V.S. Protsenko, N.A. Ukraynets // Вісник Запорізького національного університету: Збірник наукових праць. Фізико-математичні науки. – Запоріжжя: Запорізький нац. ун-т, 2016. – № 2. – С. 213–221.
3. Protsenko V.S. The investigation of one mixed problem of the elasticity theory for a halfspace with an infinite cylindrical cavity that parallel to its boundary / V.S. Protsenko, N.A. Ukrainets // Актуальні проблеми інженерної механіки: Тези доповідей VII Міжнародної науково-практичної конференції (Одеса, 12-15 травня 2020 року). – Заг. редакція – М.Г. Сур’янінов. – Одеса: ОГАСА, 2020. – С. 293–295.
4. Ukrayinets N. Solving a one mixed problem in elasticity theory for half-space with a cylindrical cavity by the generalized Fourier method / N. Ukrayinets, O. Murahovska, O. Prokhorova // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. – 2021. – 2 (7 (110)). P. 48–57. doi: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2021.229428
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter