|
Автор: Ворона Юрій Володимирович, кандидат технічних наук, доцент, Науково-дослідний інститут будівельної механіки Київського національного університету будівництва і архітектури; Кара Ірина Дмитрівна, кандидат технічних наук, доцент, Київський національний університет будівництва і архітектури
|
Велика кількість як природних, так і штучних середовищ містять в своїй структурі пори. Серед них насичені газом чи рідиною ґрунти, гірські породи. Зважаючи на подібність між диференціальними співвідношеннями, які описують динамічний напружено-деформований стан (НДС) поропружного та однорідного термопружного середовищ, при розв’язанні задач про розповсюдження хвиль від порожнини кругового перерізу в пористому насиченою рідиною масиві доцільно скористатись методикою та виразами для обчислення параметрів термопружного НДС, наведеного в [1].
У випадку розповсюдження циліндричних хвиль НДС є вісесиметричним. Якщо на границі порожнини, яка має радіус a, задані граничні умови, за яких прикладений тиск сприймається лише пружним каркасом, а тиск у рідині p в точках границі дорівнює нулю, радіальні переміщення та нормальні тангенціальні напруження в твердій речовині визначаються виразами:
В процесі проведення чисельних розрахунків, що одночасно зі зростанням значення частоти коливань ω зростає модуль комплексного параметру λ 1, внаслідок чого значення величин  стають малими, і в свою чергу, знаменники виразів (3), (4) приймають значення близькі до нуля.
Для подолання вказаної перешкоди при обчисленні значень ur і σθθ на границі порожнини чисельники і знаменники співвідношень (1), (2) доцільно поділити на . В результаті отримуємо при r=a:
Для обчислення функції B(t) при великих значеннях аргументу використовуються наведені в [2] наближені вирази для модифікованих функцій Бесселя, які пов’язані з функціями Ганкеля. В результаті отримуємо співвідношення, яке дозволяє обчислювати з високою точністю функцію B(t), а слідом за цим і параметри НДС при великих значеннях частоти:
Висновок. В результаті математичних перетворень одержані розрахункові співвідношення (7), (8) для визначення параметрів динамічного НДС поропружного середовища в широкому діапазоні частот.
Список використаних джерел:
1. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости / Под ред. Г.С. Шапиро. М: Мир, 1970. – 256 c.
2. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. – 830 с.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter