Одним з поширених методів класичної математичної статистики щодо перевірки нульової гіпотези про рівність середніх значень двох експериментальних вибірок є критерій Стьюдента (t-критерій) [1]. Класична математична статистика запропоновує альтернативи критерію Стьюдента при випадках, коли експериментальні вимірювання мають різну природу походження та їх статистичні параметри різні. Найбільш поширеними є двовибірковий критерії Стьюдента, який в свою чергу використовується для незалежних вибірок вимірювань та двовибірковий критерій Стьюдента для залежних вибірок, окрім цього існує одновибірковий; також існують непараметричні аналоги критерію Стьюдента.
Розробка інформаційної технології щодо автоматизації процесів дослідження експериментальних вибірок, а саме проведення розрахункового експерименту та перевірка гіпотези про зміну математичних очікувань двох експериментальних вибірок вимірювань, за допомогою використання критерію Стьюдента.
Залежно від формулювання статистичних гіпотез розрізняють параметричні і непараметричні статистичні гіпотези. Більшість параметричних методів розроблені для нормально розподілених сукупностей. Деякі методи дозволяють аналізувати дані, розподілені за іншими законами (наприклад, біноміальному або Пуассона). Непараметричні методи дозволяють досліджувати дані без припущень про характер розподілу, а також можуть бути застосовані в тих випадках, коли змінні, які вимірюються, виміряні за допомогою порядкової або метричної шкали [2]. Непараметричні методи найбільш прийнятні, коли обсяг вибірок малий. Якщо експериментальні вимірювання при n>100, то не має сенсу використовувати непараметричні методи. У випадку n>100 вибіркові середні підкоряються нормальному закону, навіть якщо вихідна змінна не є нормальною або виміряна з похибкою. Таким чином, параметричні методи, які є більш чутливими (мають більшу статистичну потужність), практично завжди підходять для великих вибірок.
Однією з головних переваг t-критерію є широта його застосування. Він може бути використаний для зіставлення середніх у зв'язкових та нескладних експериментальних вибірок вимірювань, причому вибірки можуть бути не рівні за величиною.
Для застосування t-критерію Стьюдента необхідно дотримуватися таких умов:
1. Вимір може бути проведений у шкалі інтервалів та відносин.
2. Порівнянні вибірки мають бути розподілені за нормальним законом.
Для перевірки працездатності запропонованої інформаційної технології та використовуючи програмний генератор випадкових величин з рівномірним законом розподілу ймовірності було сформовано три вибірки з логістичним і експоненціальним законами розподілу ймовірності  , де j – номер експерименту (j=1, 2…, N), k – номер вимірювання (n=1, 2…, n). Всі вибірки формувалися з однаковими математичними очікуваннями. Вони впорядковуються наступним чином
Проведені дослідження дозволили надійти наступного висновку: користуватися t-критерієм можливо у випадку щодо вибірок випадкових величин, законів розподілу відмінних від нормального. Для прикладу було взято два закони: логістичний – злегка асиметричний і експоненціальний – яскраво виражений асиметричний. Для цих двох законів розподілу був розрахований t-критерій, який спочатку був застосований для випадкових величин з нормальним законом розподілу.
Таким чином, проведені дослідження показали, що при проведенні обчислювальних експериментів з перевірки інформативності критерію Стьюдента для вибірок експериментальних вимірювань з законами розподілу відмінними від нормального (експоненціальний і логістичний) при малій довжині вибірки, можна зробити висновок, що цей критерій можна використовувати для статистичного аналізу в образі експериментальних вимірювань з невідомими статистичними закономірностями.
Список використаних джерел:
1. Закс Л. Статистическое оценивание / Л. Закс. – М.: Статистика, 1976. – С. 598.
2. Холлендер М., Вулф Д.А. Методы непараметрической статистики / М. Холлендер, Д. А. Вулф. Пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1983. – С. 518.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter