Вступ
Точне визначення аберацій людського ока має визначальне значення у лікуванні його рефракційних похибок. Для об’єктивної діагностики оптичної системи ока людини широко використовуються аберометри. Принцип дії більшості з них – проектування променів світла на сітківку із подальшим визначенням аберацій по відхиленням відбитків променів від ідеальної траєкторії. Один з найбільш розповсюджених методів, на якому базується принцип роботи аберометра – метод із застосуванням сенсора Гартмана-Шека, який передбачає напрямлення в око певної кількості променів світла [1]. Втім, за значних аберацій, існує проблема співставлення вхідних променів світла та їхніх відбитків. Цей недолік відсутній при зондуванні ока одним лазерним променем, як це запропоновано в рейтрейсинговому методі аберометрії [2]: шляхом швидкісного послідовного у часі сканування ока отримуються значення поперечних аберацій, за якими розраховується хвильовий фронт похибок. Однак рейтресинговий метод аберометрії також має особливі вимоги та недоліки – апаратне забезпечення має бути швидкісним, а, через малий час експозиції відбитку на фотоприймачі, його реєстрація може бути неточною.
З урахуванням вищезазначеного, актуальним є зниження вимог до апаратного забезпечення рейтрейсингового аберометра, та уточнення його вимірювань. В даній роботі пропонується збільшити кількість одночасно задіяних лазерних променів сканування із застосуванням вже розробленої вдосконаленої конструкції приладу: такий підхід спростить оптичну систему аберометра, а більша кількість одночасно відсканованих позицій на зіниці дозволить збільшити час експозиції відбитків на фоточутливому елементі. Проблему співставлення, притаманну методам з декількома променями для одночасного сканування, пропонується вирішувати шляхом використання нейронної мережі. Оскільки офтальмологічних наборів даних із інформацією про характеристики аберацій у відкритому доступі не знайдено, в даній роботі пропонується генерування навчаючої вибірки шляхом моделювання у спеціалізованому програмному забезпеченні.
Конструкція рейтрейсингового аберометру
Запропонований в [2] рейтрейсинговий аберометр виконує покрокове сканування ока тонким лазерним променем із подальшим вимірюванням його відхилення від ідеальної траєкторії. Промінь зондування відхилюється дефлектором, а вирівнюється відносно оптичної осі ока коліматором. Використання дефлектора здорожчує конструкцію та вимагає складного алгоритму керування, а на інших елементах, як-от, світлоподілювачі, втрати потужності лазерного променя сягають біля 50% [3], що також погіршує реєстрацію відбитку лазерного променю. Ці недоліки подолано в конструкції рейтресингового аберометру (Рис.1), запропонованій в [3] – необхідність відхилення лазерного променю усунуто шляхом попередньо встановлених лазерних діодів, а оптичну систему спроєктовано так, щоб уникнути використання світлоподілювача.
Рис.1. – Структурна схема пристрою для рейтрейсингової аберометрії ока.
Позначення: 1 – блок світлових випромінювачів; 2 – вхідна оптика; 3 – багатоканальна оптоволоконна лінія; 4 – вихідна оптика; 5 – оптична система ока; 6 – фотоприймач; 7 – блок управління; 8 – пристрій обробки даних [3]
На використання саме цієї конструкції пропонується спиратись в даній роботі, бо додатковою її перевагою є можливість одночасного застосування декількох лазерних променів для сканування оптичної системи ока. Втім, за такого підходу до вимірювань, постане проблема, характерна для методів із залученням великої кількості променів зондування – співставлення променів та їхніх відбитків на сітківці за значних аберацій. В даній роботі її пропонується вирішити статистичним методом, а саме штучною нейронною мережею.
Загальний опис запропонованого методу обробки даних
Координати відбитків на сітківці, отримані шляхом одночасного сканування декількох позицій на зіниці та їхнього розрахунку згідно із оптичною системою рейтрейсингового аберометра, обробляються розробленою нейронною мережею для їхнього співставлення із променями зондування. Проблему співставлення в даному випадку можна звести до проблеми класифікації, що є доволі типовим завданням – існує добре розвинений математичний апарат та його реалізація у вигляді готових широкодоступних програмних бібліотек. Тому, запропонована нейронна мережа буде навчена класифікації відбитків від сітківки по їхніх координатах. Класами в даному випадку виступатимуть номери зондуючих променів. Виходом класифікуючої нейронної мережі є вектор вірогіднстей належності вхідного набору даних певному класу.
Генерування даних
Засвічувати око пропонується шаблоном, наведеним на Рис.2, який, шляхом повертання навколо центру зіниці та накладання, здатний зформувати більші за кількістю точок шаблони з концентричних кіл. Довжину хвилі променів лазера для сканування ока пропонується обрати такою, яка використовується в [3] – 0.67 мкм.
Через відсутність офтальмологічних наборів даних із інформацією про аберації людського ока, для даної роботи згенеровано навчаючу вибірку у спеціалізованому програмному забезпеченні Zemax [4] із додаванням віртуальної поверхні для генерування аберацій до моделі ока (Рис.3) за авторством H.-L. Liou та N.A. Brennan [5,6].
Рис.3. – Використана модель ока в програмі Zemax.
Одним з найбільш розповсюджених способів представлення хвильового фронту аберацій W є апроксимація сумою поліномів Церніке [7]:
де ρ,φ – полярні координати точки, в якій лазерний промінь перетинає зіницю (|ρ|≤1 – значення відносно радіуса зіниці), n,m – цілі числа, такі, що n≥|m|, n+|m| є парним числом, Cnm – коефіцієнти Церніке, Rnm (ρ) – радіальні поліноми Церніке. Набір коефіцієнтів Церніке визначає хвильовий фронт аберацій.
Набори коефіцієнтів Церніке для навчаючої вибірки генерувались із нормальним розподіленням із середнім значенням 0 та СКВ, дещо збільшеними відносно клінічних даних наведених в [8] (Рис.3).
Рис.3. – Налаштування генерування наборів коефіцієнтів Церніке.
Червоним кольором позначено межі 1 СКВ, чорним – межі мінімального та максимального значень коефіцієнтів. Нумерація коефіцієнтів за Ноллом [9].
Через те, що порядок запису вхідних даних для нейронної мережі має значення, в даній роботі його уніфіковано таким чином:
де відбиток з координатами (x1,y1) є відбитком, який класифікується, а відбитки з координатами (x(2-N),y(2-N)) – інші відбитки на знімку, які сортовані по відстані до (x1,y1), причому точка (x2,y2) є найближчою до (x1,y1), а (xN,yN) є найвіддаленішим відбитком від того, який класифікується.
Нейронна мережа
Для даної роботи використано доволі просту нейронну мережу, яка складається з двох послідовно з’єднаних повнозв’язних шарів. Перший шар налічує 1024 нейрони із активаційною функцією ReLU, а другий – 20 нейронів (по кількості відбитків на сітківці) із функцією активації Softmax, результатом роботи якої є вектор вірогідностей належності відбитку до певного скануючого променя.
Результат навчання нейронної мережі
Запропоновану нейронну мережу навчено за допомогою бінарної кросентропійної функції втрат:
де L – значення функції втрат, M – кількість класів, yi – очікувана вірогідність належності вхідного набору до i-го класу, pi – передбачувана нейронною мережею вірогідність вхідного набору до i-го класу.
В якості оптимізатора обрано Adam [10] з коефіцієнтом навчання, який змінюється за формулою:
де α0 – початкове значення коефіцієнту навчання (в даній роботі обраний 0.001), decay_rate=0.95 – параметр, обраний дослідним шляхом, який вказує, у скільки разів зменшиться α після tdecay ітерацій роботи оптимізатора. tdecay дорвінює кількості оновлень ваг в одній епосі навчання, яку визначає розмір міні-вибірки (mini-batch), який обрано 64.
Навчання мережі здійснювалося протягом 10 епох. Через можливість генерувати навчаючі вибірки довільного розміру, існує можливість знайти розмір навчаючої вибірки, який забезпечить високу якість класифікації. Результати пошуку наведені в Табл.1.
Таблиця 1. Залежність точності класифікації від розміру навчаючої вибірки.
Найкращій результат досягнуто за 144000 навчаючих наборів. Отримана точність є високою, однак, по-перше, реальна ефективність роботи нейронної мережі може бути визначена тільки шляхом класифікації реальних вимірювань, і, по-друге, існує необхідність у пошуку алгоритму корекції класифікації, оскільки перевірка на тестовій вибірці не покриває всі можливі набори аберацій, а, отже, все одно існує можливість некоректної класифікації певної кількості відбитків.
Висновок
В даній роботі запропоновано поліпшення рейтрейсингового методу аберометрії шляхом збільшення кількості одночасно застосованих для зондування ока точок. Рішення базується на модифікованій конструкції аберометру. Проблему співставлення скануючих променів та їхніх відбитків на сітківці пропонується вирішувати застосуванням простої нейронної мережі. Відсутність навчаючої вибірки, яка складається з наборів аберометричних даних людських очей, подолано шляхом моделювання у спеціалізованому програмному забезпеченні для оптичних симуляцій. Висока точність класифікації вказує на доцільність запропонованих рішень, однак точні результати ще мають бути отримані шляхом реальних вимірювань. В якості найбільш пріоритетного напряму подальших досліджень обрано пошук алгоритму корекції результатів класифікації нейронною мережею через високі вимоги, які висуває медична сфера застосування аберометрів.
Список використаних джерел
1. Liang J., Grimm B., Goelz S., Bille J. Objective measurement of wave
aberrations of the human eye with the use of a Hartmann-Shack wavefront
sensor // JOSA A. – 1994. – V. 11. – P. 1949 – 1957.
2. Молебний В.В., Чиж І.Г., Сокуренко В.М. Однопроменевий метод вимірювання локального розподілу аберацій ока // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1998. - № 4. - C. 130 - 135.
3. V. Kovalskyi і P. Yaganov, «ПРИСТРІЙ ДЛЯ РЕЙТРЕЙСИНГОВОЇ АБЕРОМЕТРІЇ ОКА», Bull. Kyiv Polytech. Inst. Ser. Instrum. Mak., вип. 56(2), с. 103–111, Груд 2018.
4. Zemax .URL: https://www.zemax.com/
5. Hwey-Lan Liou and Noel A. Brennan, "Anatomically accurate, finite model eye for optical modeling," J. Opt. Soc. Am. A 14, 1684-1695 (1997)
6. OpticStudio models of the human eye. URL: https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005575082-OpticStudio-models-of-the-human-eye
7. H. C. Howland, A. Glasser, R. A. Applegate, “Polynomial approximation of corneal surfaces and corneal curvature topography”, Noninvasive Assess. Visual System Technical Digest (OSA), Vol. 3, pp. 34-37, 1992.
8. Du, R., Fang, L., Peng, W., Yang, R., Nie, S., Xiao, H., … Deng, J. (2021). Wave front aberrations induced from biomechanical effects after customized myopic laser refractive surgery in finite element model. International Ophthalmology. doi:10.1007/s10792-021-02003-9
9. Robert J. Noll, "Zernike polynomials and atmospheric turbulence*," J. Opt. Soc. Am. 66, 207-211 (1976)
10. D. P. Kingma and J. Ba, “Adam: A method for stochastic optimization,” arXiv.org, 30-Jan-2017. URL: https://arxiv.org/abs/1412.6980. (дата звернення 22.09.2022)
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter