Ефект поділу полягає в тому, що при відривному русі сипкого матеріалу однакової щільності у вертикальному напрямі крупні частки матеріалу «спливають» над шаром дрібніших часток [1, 2, 3]. Спробуємо це явище пояснити з фізичної точки зору.
При описі цього явища приймаємо наступні гіпотези: 1) вважається що частки матеріалу мають досить високий модуль пружності і відриваються одночасно, незалежно від положення в шарі; 2) товщина шару рівна або менше чверті хвилі деформації матеріалу шару; 3) має місце регулярний режим руху матеріалу.
При описі цього явища приймаємо наступні гіпотези: 1) вважається що частки матеріалу мають досить високий модуль пружності і відриваються одночасно, незалежно від положення в шарі; 2) товщина шару рівна або менше чверті хвилі деформації матеріалу шару; 3) має місце регулярний режим руху матеріалу.
Нехай ємність з шаром дрібного матеріалу з включенням крупних часток переміщається у вертикальному напрямі z за гармонійним законом з амплітудою а і частотою ω (рис. 1). У момент відриву від робочої поверхні усі частки мають однакову швидкість Ż, тобто отримують кількість енергії E1 і E2, що пропорційні їх масі
де mд, mк – маси дрібних і великих часток в суміші;
dд, dк – розмір дрібних і крупних часток середовища;
γ – щільність матеріалу.
У міру руху вгору швидкість часток зменшується за рахунок сил гравітації, які пропорційні їх масі, і додаткового опору за рахунок тертя часток між собою. Вважатимемо ці опори пропорційними коефіцієнту опору μ, швидкості руху частки і площі її поверхні
Внаслідок цього великі частки з більшим запасом енергії здійснюють рух по більш високій траєкторії і опускаються на підшар дрібних часток, що мають нижчу траєкторію руху. Великі частки як би «спливають» в шарі дрібних [1].
Метою даного дослідження є визначення параметрів руху крупних і дрібних часток при вертикальних коливаннях шару з урахуванням опору, що забезпечує відрив матеріалу від робочої поверхні і його розрідження.
Рух частки дрібного матеріалу у вертикальному напрямі з урахуванням опорів описується рівнянням [2]
Відривний рух матеріалу відбувається за початкових умов
Початковий час відриву матеріалу визначимо із співвідношень
де t0, Ψ0 – час і фазний кут відриву матеріалу від поверхні;
g – прискорення вільного падіння; Γ – коефіцієнт вібропереміщення.
Після фази польоту час зустрічі tз середньозваженого шару матеріалу з робочою поверхнею визначиться із залежності
Розглянемо результати рішення рівнянь (7) і (8) з початковими умовами (4) і (9). Приймаємо частки сферичної форми розміром dд = 1 мм і dк = 10 мм із щільністю γ = 3200 кг/м2. По осі абсцис відкладаємо відносний час руху t ⁄ T (T = 2π /ω – цикл руху робочої поверхні).
Результати розрахунку при Γ = 3,3 показані на рис. 2. Як видно, великий шматок здійснює більш високу траєкторію, чим підшар дрібніших часток.
Зустріч дрібного матеріалу з робочою поверхнею відбувається у момент часу tз. – коли великий шматок опуститься на підшар дрібного матеріалу і знаходитиметься на висоті
Рух дрібних і великих часток на площині, що рухається у вертикальному напрямі за гармонійним законом показано на рис. 3. Як бачимо, траєкторія руху великої частки дещо вища, ніж усього шару, внаслідок чого вона опуститься на робочу поверхню дещо вище, тобто на підшар з дрібних фракцій.
На графіку також представлена траєкторія руху частки згідно класичної теорії без урахування сил опору (крива 4) за залежністю [4]
Порівняння кривих 2 і 4 показує, що опір зовнішнього середовища мало позначається на параметрах руху великих часток матеріалу. Величина кроку «спливання» великої частки матеріалу в шарі дрібних часток, як і раніше, визначиться з виразу
Час зустрічі шару дрібного матеріалу з робочою поверхнею tз визначиться із залежності
В даному випадку, оскільки ми прийняли Γ = 3,3, час зустрічі дорівнює часу циклу коливань
За декілька циклів руху матеріалу велика частка переміститься на поверхню шару. Приблизно це станеться через n циклів руху робочої поверхні «спливання» матеріалу буде відбуватися з середньою швидкістю
На графіку (рис. 4) представлена картина «спливання» великої частки з шару середовища, тобто поява ho великої частки матеріалу над поверхнею шару дрібних часток залежно від кількості циклів руху. Тут же приведений графік усередненої швидкості спливання великої частки в шарі матеріалу. Як бачимо, у міру оголення поверхні великої частки, швидкість її «спливання» зменшується до нуля при досягненні великою часткою поверхні матеріалу.
Висновки. 1. При русі шару матеріалу з відривом від робочої поверхні крупні частки матеріалу, опускаються на підшар дрібних часток, переміщаючись вгору по шару за кожним циклом руху.
2. Рух великої частки в шарі, завтовшки менше чверті хвилі деформації, рівномірний, у міру виходу великої частки з шару дрібних, швидкість відносного переміщення знижується до нуля.
Список використаних джерел:
1. Франчук В.П. К вопросу сегрегации материала под действием вертикальных вибраций // Иваново, ИХТИ, Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы тонкого измельчения, классификации и дозирования», 1982. – C. 53-55.
2. Франчук В.П., Хомасуридзе В.Д. К расчету сил, препятствующих "всплыванию" частиц виброожиженной сыпучей среды // Тезисы и доклады 2-й конф. по сравнению различных видов измельчителей, – Ч. II. – ОГМА. – Одесса, 1994. – С.18-23.
3. Франчук В.П., Хомасуридзе В.Д. К расчету сил, способствующих «всплыванию» частиц вибрирующего наклонного сыпучего тела // Материалы конференции «Теория и практика процессов измельчения и разделения». – ОГМА, Одесса, 1995 – С. 24-28.
4. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М.: Наука, 1964. – 412 с.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter