Вступ
У наш час математичне моделювання епідемічного процесу інфекцій є доступним та оптимальним засобом для передбачення швидкості поширення інфекції та прогнозування розвитку епідемій. Під час епідемії коронавірусу особливою популярністю стали користуватися математичні моделі виду SIR. У роботі розглянуто одну із SIR моделей, що описує динаміку захворювання на ротавірусну інфекції на основі моделі Барояна-Рвачова [1].
Математична постановка моделі
При моделювання динаміки епідемічного процесу РВІ серед дітей від 1-ого до 5-ти років включно припускаємо, що загальна чисельність населення N є сталою. Дитяче населення віком до 5-ти років кількістю N поділено на три категорії [1]:
• St – кількість людей, які є сприйнятливими до хвороби, яка досліджується, але не є хворими на даний момент часу t;
• It – кількість людей, які вже інфікувалися на момент часу t;
• Rt – кількість людей, які одужали та отримали тимчасовий імунітет, або померли на момент часу t;
Разом ці змінні утворюють таку рівність
Отже, сума всіх людей, з описаних вище категорій, повинна відповідати константі N. У цій моделі людина проходить три стани: сприйнятлива для зараження, інфікована та одужавша.
Модель динаміки епідемічного процесу захворювання на РВІ описується наступною системою диференцільних рівнянь першого порядку [1]:
де
• i – вікова група (>1 року,1 рік, 2 роки, 3 роки, 4 роки, 5 років);
• S_ni (t)-група сприйнятливих дітей до n-того випадку захворювання у віковій групі i;
• I_ni (t)-група інфікованих n-тим випадком захворювання дітей у віковій групі i;
• R_i (t)-група дітей, які вже виздоровіли та є імунними після захворювання у віковій групі i;
• λ_i (t)-ймовірність інфікування у віковій групі i;
• b – коефіцієнт народжуваності ;
• 1/γ- тривалість симптомів;
• α_n- ймовірність сприйнятливості після n-того захворювання;
• δ- швидкість переходу в наступну вікову групу ;
• ω_1- швидкість зниження імунітету після перенесеного захворювання ;
• λ_i (t)- ймовірність інфікування.
Результати програмної реалізації
Для аналізу динаміки захворювання серед вікових категорій, тобто для розв’язання задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку реалізоване програмне забезпечення із використанням пакету MATLAB 2022а [3].
Значення для параметрів моделі взято із літературних джерел [1].
На графіку 1 ми можемо помітити, що серед першого випадку захворювання домінує з великим відривом кількість дітей, які підпадають під категорію 1 року (червоний колір). Щодо всіх наступних вікових категорій: дуже мало дітей вперше хворіють на ротавірус пізніше 2 років.
З графіку 2 можна зробити висновок, що другий раз інфікуються переважно діти, які досягли вікової категорії 1 року. Всі наступні категорії йдуть одна за одною, однак є невелика кількість дітей, що хворіють вдруге й серед категорії 2 року.
На графіку 3 зображено загальну кількість інфікувань сортованих по кількості повторних захворювань. Зауважимо, що після того як дитина перехворіла, у неї з’являється імунітет і кількість дітей з повторним інфікуванням зменшується в рази.
Висновки
З допомогою розробленого програмного забезпечення, ми отримали приблизну характеристику кількості розповсюдження хвороби для різних випадків захворювань та вікових категорій. Аналізуючи отримані результати, можна зробити висновок, що ротавірусна інфекція особливо небезпечна для дітей до 1-2 років, але під загрозою перебувають всі діти до 6-ти років. Тому дуже важливо вміти прогнозувати розповсюдження цієї хвороби для кожної із вікових категорій аби зрозуміти як та в який момент часу інфекція буде особливо «лютувати» .
Використані джерела
[1] Молчанов О. А. Математичне моделювання і прогнозування захворюваності на ротавірусну інфекцію : дис. докт. техн. наук / Молчанов О. А. – Київ. – 5 с. – Режим доступу до ресурсу:
http://pmk.fpm.kpi.ua/arhive_2012/14_Tereshchenko.pdf
[2] Лопушанська Г. П. Диференціальні рівняння та рівняння математичної фізики / Г. П. Лопушанська, О. М. Бугрій, А. О. Лопушанський. – Львів: ФОП І.Е. Чижиков, 2012. – 362 с. – ("Університетська бібліотека").
[3] Документація MATLAB [Електронний ресурс] – Режим доступу до ресурсу: https://www.mathworks.com/help/matlab/math/ .
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter