Вступ
Аберометрія – вимірювання похибок оптичної системи людського ока – є важливою діагностичною процедурою в офтальмології. Вона здійснюється за допомогою аберометрів, які, зазвичай, використовують методи проекції регулярних структур світла на сітківку. Із подальшого аналізу координат вузлових точок проекції розраховуються характеристики аберацій. Одним з методів об’єктивної аберометрії є метод рейтрейсінгу [1,2], згідно якого на певну точку рогівки ока з відомою координатою спрямовують тонкий лазерний промінь, який формує на сітківці світлову пляму. Послідовне у часі поточкове оптичне зондування ока у такий спосіб дозволяє визначити карту рефракційних похибок. Втім, аберометр, побудований за цим методом, має особливі вимоги до апаратної частини, а саме – високу швидкість сканування зіниці та точність визначення координат світлового відбитка, що ускладнює оптичну систему приладу.
З урахуванням вищезазначеного, актуальним є вдосконалення методу рейтрейсингу та обробки його результатів з метою спрощення апаратної частини приладу та покращення точності вимірювань поперечних аберацій. В [3] запропоновано конструкцію аберометра, в якій відсутній світлоподілювач, а функцію лазера і дефлектора виконує матриця напівпровідникових лазерних діодів. Вона формує пучок лазерних променів згідно програми, занесеної до пам’яті мікроконтролера, під керуванням якого здійснюється процес сканування.
В даній роботі пропонується використати можливість одночасного сканування декількох точок на рогівці [3] з метою збільшення часу експозиції з мінімальними втратами точності під час встановлення відповідності проекцій та вхідних променів. Для встановлення координат поперечних аберацій використовують математичний апарат поліноміальної регресії та алгоритм комбінаторної оптимізації (угорський метод).
1. Рейтрейсингова аберометрія ока
Метод рейтресингової аберометрії ілюструє Рис.1. Промінь перетинає сітківку в точці A, формуючи у ній світлову пляму. Аберації ока зміщують точку A на відрізок з координатами (δx,δy), які є поперечними абераціями променя на сітківці.
Рис.1. – Спрощена функціональна схема рейтресингового аберометра [4].
Згідно з [4, 5], поперечні відхилення від очікуваних координат (x,y) δx та δy розраховують за формулами
де n'=1.336 – коефіцієнт заломлення склоподібного тіла, R – радіус хвильового фронту, W(x,y) – функція відхилення хвильового фронту. Для полярної системи це може бути представлено як W=W(ρ,φ), де x=ρ∙cosφ, y=ρ∙sinφ. Зазвичай, W(ρ,φ) представляють у вигляді суми мод Церніке:
де ρ,φ – полярні координати точки, в якій лазерний промінь перетинає зіницю (|ρ|≤1 – значення відносно радіуса зіниці), n,m – цілі числа, такі, що n≥|m|, n+|m| є парним числом, C_n^m – коефіцієнти Церніке, R_n^m (ρ) – радіальні поліноми Церніке. Через відсутність осьової симетрії в реальному оці людини, W(ρ,φ) розкладається в ортогональній формі як:
Саме коефіцієнти Церніке C_n^m визначають аберометричну картину ока.
2. Вдосконалення методу рейтресингової аберометрії
З метою збільшення часу експозиції для сканування кожної точки пропонується застосувати одночасне сканування кількох точок з подальшою ідентифікацією проекцій та вхідних лазерних променів. Ідентифікація проекцій здійснюється в кілька етапів. По-перше, до координат світлових плям на сітківці застосовується поліноміальна регресія, результатом якої є наближений вектор коефіцієнтів Церніке. По-друге, з використанням моделі ока, розраховуються координати проекцій за отриманими коефіцієнтами. Потім створюється матриця евклідових відстаней між виміряними та наближеними проекціями. За угорським алгоритмом [6] для матриці відстаней встановлюють відповідності між апроксимаційними та виміряними проекціями із мінімізацією суми відстаней. Таким чином, вхідним променем для кожної виміряної точки приймається вхідний промінь найближчої апроксимаційної точки.
З метою перевірки адекватності запропонованого методу побудовано просту модель оптичної системи ока як збираючої лінзи (фокальна відстань 17 мм – радіус ідеального сферичного хвильового фронту R) із додаванням абераційної картини, яка описується коефіцієнтами Церніке. Відстань від зіниці (збираючої лінзи) до сітківки – 23.7 см. Для уніфікації порядку запису, координати проекцій на сітківці записують у вигляді горизонтального вектору із відсортованими координатами x=[x_0,x_1,…,x_N,y_0,y_1,…,y_N ], де (x_0,y_0) – координати точки на сітківці із найменшим значенням по осі Oy, (x_N,y_N) – координати точки на сітківці із найбільшим значенням по осі Oy.
В даній роботі пропонується застосувати поліноміальну регресію другого степеня для визначення коефіцієнтів Церніке як зваженої суми координат проекцій на сітківці. Угорський алгоритм застосовується до матриці відстаней між точками, які розраховані за коефіцієнтами C_n^m, отриманими за результатами регресії та реальними проекціями. За розрахованими відповідностями виміряним точкам ідентифікують вхідні лазерні промені.
3. Результати роботи
Для перевірки роботи запропонованого методу згенеровано 4000 наборів векторів Церніке до мод n=6 включно, елементи яких визначені відповідними середніми значеннями та СКВ, дещо збільшеними відносно тих, що зображені на Рис.2., які отримано з результатів аберометрії 30 людей (60 очей) з міопією, та відповідають діапазону середніх еквівалентних сферичних похибок від -4D до -8D [7].
Рис.2. – Середні значення коефіцієнтів Церніке у випадку міопії (OD-праве око, OS – ліве око). Стовпчики похибки позначають плюс та мінус одне середньоквадратичне відхилення [7]
В якості точок сканування на зіниці обрано структуру, яка складається з 3 концентричних кіл діаметрами 800, 1600 та 2400 мкм із 6, 12, 18 точками відповідно. Діаметр зіниці обрано 5 мм. 3200 наборів використовуються для розрахунку коефіцієнтів лінійної регресії для кожного з коефіцієнтів C_n^m. Інші 800 – для тестування алгоритму. Кожен з коефіцієнтів домножено на нормалізуючий фактор N_n^m, за яким СКВ моди Церніке по зіниці дорівнює C_n^m:
Значення коефіцієнтів обмежено ±3 СКВ відносно середнього значення.
Приклад визначених апроксимаційних точок показано на Рис.3. Перевірка роботи алгоритму на тестовому наборі показала 100% точність ідентифікації проекцій. Таким чином, запропоноване вдосконалення алгоритму сканування та первинної обробки вимірювань є успішним, що вказує на досягнення мети дослідження.
Рис.3. – Приклад співставлення змодельованих точкових проекцій на сітківці з абераціями та без аберацій та апроксимованих проекцій. Координати в мкм.
Результативність запропонованого методу створює передумови для його подальшого розвитку. Одними з головних напрямків є застосування більш детальної моделі ока, визначення меж аберацій, за яких метод не втрачає точності, пошук найбільш оптимального шаблону сканування, врахування куту між оптичною віссю ока та вхідними лазерними променями [8]. Окремого дослідження потребують також інші складові, які є критичними для здійснення вимірювань, наприклад, збільшення розділової здатності зображень відбитків на сітківці і на зіниці ока [9].
Висновок
Запропоноване в даній роботі вдосконалення алгоритму сканування та первинної обробки вимірювань дозволяє здійснювати рейтресингове сканування ока в кількох місцях одночасно без помилок ідентифікації проекцій лазерних променів. За рахунок моделювання проходження лазерних променів в оці та застосування поліноміальної регресії вища точність аберометрії може бути досягнута без істотних змін в конструкції рейтрейсингового аберометра. Також збільшується час експозиції відбитих променів на фотоприймачі, що підвищує точність їхньої реєстрації та розділову здатність методу.
Література
1. J. Liang et al. Objective measurement of wave aberrations of the human eye with the use of a Hartmann-Shack wave-front sensor // Journal of the Optical Society of America. – 1994 . – Vol. 11, No. 7 . – pp. 1949-1957
2. Молебний В.В., Чиж І.Г., Сокуренко В.М. Однопроменевий метод вимірювання локального розподілу аберацій ока // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. - 1998. - № 4. - C. 130 - 135.
3. Ковальський В.І., Яганов П.О. Пристрій для рейтрейсінгової аберометрії ока. – Вісник КПІ. Серія «Приладобудування», Вип. 56(2), 2018, с. 103-111. http://visnykpb.kpi.ua/article/view/152462/151545
4. Аберометрія оптичної системи ока людини: моногр. / І.Г. Чиж, Г.С. Тимчик, Т.О. Шиша та ін. – К.: НТУУ «КПІ», 2013. – 292 с.
5. H. C. Howland, A. Glasser, R. A. Applegate, “Polynomial approximation of corneal surfaces and corneal curvature topography”, Noninvasive Assess. Visual System Technical Digest (OSA), Vol. 3, pp. 34-37, 1992.
6. Harold W. Kuhn, "The Hungarian Method for the assignment problem", Naval Research Logistics Quarterly, 2: 83–97, 1955.
7. Du, R., Fang, L., Peng, W., Yang, R., Nie, S., Xiao, H., … Deng, J. (2021). Wave front aberrations induced from biomechanical effects after customized myopic laser refractive surgery in finite element model. International Ophthalmology. doi:10.1007/s10792-021-02003-9
8. Kovalsky V., Yaganov P. Modification of the Ray-Tracing Aberrometry Method // ELNANO-2017 Proc. – 2017. – P. 384 – 388. https://ieeexplore.ieee.org/document/7939810
9. Ярошенко М.О., Варфоломеєв А.Ю., Яганов П.О. Ієрархічна згорткова нейронна мережа для підвищення роздільної здатності інфрачервоних зображень. – Мікросистеми, електроніка та акустика. № 1 (26), 2021, С. 41-47. https://doi.org/DOI: 10.20535/2523-4455.2019.24.5.193295
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter