Актуальність проблеми. Одним із найважливіших питань, які виникають при конкретному економічному аналізі виробництва, є питання про вибір і розподіл виробничих програм [3]. Це питання може бути розв’язане дуже багатьма способами – один і той же виріб можна виробляти на різних підприємствах, можна змінювати на кожному з них об’єми планових завдань і т.п. Задачі такого типу розглядаються в літературі багатьма авторами [4], [5], [7], [8]. Звичайною тому є задача вибору такої виробничої програми для кожного підприємства, яка б враховувала його специфіку, тобто підприємство використовувалося б для виготовлення виробів, які на ньому вигідно випускати і в результаті загальний ефект був би найбільшим або загальні затрати були б найменшими [1], [2], [5]. Такий математичний підхід може і повинен замінити механічну розверстку програми, яка ще дуже часто зустрічається; випадковий розподіл, рішення – науково-обґрунтованим розподілом виробничої програми між підприємствами [3], [6-8]. Для ряду прикладних задач ефективно використовувати спеціальні методи теорії графів, які враховують особливості структури сітьових постановок. Сучасний стан комп’ютерних систем дозволяє успішно використовувати теорію графів для створення програмних засобів застосування сіткових графіків в управлінні. Методи розв’язування задач у сітьовій постановці мають форму рекурсивних обчислювань, що легко піддається процесу алгоритмізації та реалізації розв’язування таких задач на ЕОМ.
З вище описаного випливає мета даної статті – розробити інформаційну модель деякого сіткового графіка і показати перспективи її використання в практиці управлінської діяльності.
Система планування і керування – одна з нових форм наукового методу планування складних робіт, у здійсненні яких може брати участь велика кількість виконавців (окремих осіб і організацій). Ця система дозволяє не тільки оцінити складений план і скоригувати його, забезпечивши скорочення термінів роботи і зниження матеріальних витрат, але і дає можливість у процесі виконання плану знаходити «вузькі» ділянки всього комплексу робіт і вносити поправки в організацію роботи в цілому.
У галузі застосування математичних методів до розв’язання економічних задач склалася своєрідна ситуація. Необхідність врахування надмірної кількості вихідних даних і, з іншого боку, неможливість розглянути в потрібні строки всі можливі варіанти, потребує нового підходу до розв’язання таких задач. Цей новий підхід полягає в відшуканні таких впорядкованих послідовностей елементарних обчислювальних операцій, що вели б найкоротшим шляхом до поставленої мети без необхідності «перебору» усіх можливих варіантів.
Побудова сіткової моделі (структурне планування) починається із розбиття проекту на чітко визначені роботи, для яких визначається тривалість. Робота – це деякий процес, що приводить до досягнення певного результату, потребує затрат яких-небудь ресурсів, що мають протяжність в часі.
Нехай потрібно побудувати сіткову модель, яка включає роботи A, B, C, ..., L і відображає наступне впорядкування робіт: 1 – A, B й C – вихідні операції проекту; 2 – A й B передують D; 3 – B передує E, F й H; 4 – F й C передує G; 5 – E й H передують I й J; 6 – C, D, F й J передують K; 7 – K передує L.
В умові зазначено, що A, B й C є вихідними роботами, тому зобразимо їх трьома стрілками, що виходять із вихідної події 1. Пункт 2 умови означає, що стрілки робіт A й B повинні закінчитись в одній події, з якої вийде стрілка роботи D. Але оскільки стрілки робіт A і B починаються в одній події, то має місце паралельність робіт, що неприпустимо правилами побудови сіткових моделей (див. рис. 1).
Для усунення такого конфлікту введемо додаткову подію 2, у яку ввійде робота B, після чого з'єднаємо події 2 і 3, у які входять роботи A і B пунктирною стрілкою фіктивної роботи. У цьому випадку фіктивна робота (2,3) не відповідає ніякій реальній роботі, а лише відображає логічний зв'язок
Рис.1. Усунення паралельності робіт A і B
між роботами B і D. Подальшу побудову розглянемо за допомогою рис. 2:
Рис.2. Сіткова модель завдання
Відповідно до пункту 3 умови завдання з події 2 виходять три стрілки робіт E, F і H. Відповідно до пункту 4 умови завдання стрілки робіт C і F повинні ввійти в загальну подію, з якої вийде стрілка роботи G. Проблема з паралельністю робіт E і H (пункт 5) умови завдання] вирішується шляхом введення додаткової події 5 і фіктивної роботи (5,6). Для відображення в сітковій моделі пункту 6 умови завдання введемо стрілки робіт D і J у подію 7, а зв'язок робіт F і C з роботою K відобразимо за допомогою фіктивної роботи (4,7). Стрілки робіт F й C не можна було прямо вводити в подію 7, тому що після них повинна випливати робота G, що з роботами D й J ніяк не зв'язана. Стрілка роботи L виходить із події 8, тобто після закінчення роботи K відповідно до пункту 7 умови завдання.
Оскільки в умові не зазначено, що роботи L, I і G передують яким-небудь іншим роботам, то ці роботи є завершальні і їхні стрілки ввійдуть у завершальну подію 9. Нумерацію подій проводять після побудови сіткового графіка, стежачи за тим, щоб номер початкової події кожної роботи був меншим за номер її кінцевої події.
Нами створено проект реалізації даної моделі, який дозволяє:
1. Вводити всі наявні роботи у потрібній кількості.
2. Задавати порядок для кожної роботи і зазначати її фіктивність/не фіктивність.
3. Вводити кількість ресурсів.
4. Для кожної роботи задавати загальну ресурсоємність і затрати для кожного ресурсу кожної роботи на одиницю часу, а також задавати дату початку проекту.
Відповідно до затрат кожного ресурсу для певної роботи, знаючи загальну ресурсоємність цієї роботи визначати тривалість виконання цієї роботи. Якщо деякі роботи будуть виконуватись паралельно, то їх тривалість виконання може не співпадати. Отже ми можемо визначити, яку роботу можна продовжити по тривалості (якщо вона не використовує затрат ресурсів), або відкласти її початок (якщо для неї потрібні затрати ресурсів).
Результатом роботи програми є інформація про: 1 – тривалість проекту в цілому; 2 – тривалість кожної роботи окремо; 3 – про можливість перенесення строку виконання окремої роботи; 4 – дата завершення проекту.
Висновки
Практика підносить усе нові і нові сюрпризи. Всяка математична модель реальної задачі по необхідності щось спрощує. Врахування раніше опущених окремих умов, тобто більшого наближення до реальності, приводить до нової, більш важкої задачі, розв’язання якої може привести до значної економії засобів або до скорочення термінів запровадження в дію різноманітних об’єктів.
Застосування системи сіткового планування сприяє розробці оптимального варіанту стратегічного плану розвитку підприємства, який слугує основою оперативного управління комплексом робіт в ході його здійснення. Основним плановим документом в цій системі є сітковий графік, який представляє інформаційно-динамічну модель, в якій відображаються всі логічні взаємозв’язки та результати виконуваних робіт, необхідних для досягнення кінцевої мети стратегічного планування.
Одержання розв’язків задач оптимізації принесе подальші економічні вигоди, дозволить більш ощадливо витрачати ресурси і у той же час значно скорочувати терміни виконання великих і складних робіт. При аналізі сіткових графіків вважається, що тривалість кожної роботи не залежить від моменту її початку, що в дійсності не завжди так. Слід відзначити, що подальше ускладнення проблем шляхом введення певних залежностей представляється доцільним і створює шляхи для подальшого дослідження.
Знаходження нових прийомів розв’язання такого роду складних задач складає зміст ряду нових напрямків дослідження з використанням математичного моделювання.
Список використаних джерел:
1. Беруина Л.Ю. Графы и их применение. – М.: Просвещение. – 1979. – 143 с.
2. Вольнов М. Я. Опыт работы по сетевому графику / М. Я. Вольнов. – Минск, Беларусь, 1971. – 48 с.
3. Калихман И.Л. Динамическое программирование в примерах и задачах / И.Л.Калихман, О.А. Войтенко. – М.: Высшая школа, 1968. – 182 с.
4. Кодман А. Сетевые методи планирования и их применение / А. Кодман, Г. Дебазей. – М.: Прогресс. 1968. – 184 с.
5. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах / Э.Майника. Пер. с англ. – М.: Мир, 1981. – 328 с.
6. Новицкий Н. И. Сетевое планирование и управление производством / Н. И. Новицкий. – М.: Беларусь. 1976. 80 с.
7. Параубэк Г. Э. Сетевое планирование и управление / Г. Э. Параубэк. – М.: Экономика, 1967. – 143 с.
8. Разумов И. М. Сетевые графики в планировании / И. М. Разумов, Л. Д Белова и др. – М.: Высшая школа, 1981. – 168 с.
|
Голосування 
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License
Знайшли помилку? Виділіть помилковий текст мишкою і натисніть Ctrl + Enter